Facoltà di Ingegneria dell'Informazione, Informatica e
Statistica
Sapienza Università di Roma
Corso di Laurea Triennale in Statistica, Economia,
Finanza e Assicurazioni
A.A. 2019/20
A.A. 2019/20
AVVISI
NEW!!! Esiti della prova scritta di 20 marzo. Il docente farà ricevimento sul canale Teams mercoledì 31 marzo a partire dalle ore 16:00 per discutere e mostrare gli elaborati.
Vademecum per la prova scritta online:
Si informa lo studente che la connessione alla videoconferenza d'esame,
implica l’accettazione della modalità per lo svolgimento della prova scritta di
esame a distanza, così come prevista dal D.R. 17/042020.
1) Usare fogli (preferibilmente) bianchi ed esclusivamente penne di
colore nero o blu (no matita). È possibile utilizzare una calcolatrice NON
grafica e NON programmabile durante la prova scritta.
2) Munirsi sul cellulare di un'App di lettura dei QRcode. (Molti
cellulari posseggono questa funzione associata alla fotocamera).
3) Per la sorveglianza saranno create due stanze con "Google
Meet" una detta "pubblica" e una seconda detta
"privata". Utilizzando esclusivamente l'account uniroma1.it, ci si
deve collegare alla stanza pubblica da PC e alla stanza privata da un altro
dispositivo (cellulare o tablet) entrambi con webcam attiva. I link delle
stanze saranno comunicati dai docenti per email all'indirizzo istituzionale dieci minuti prima della prova.
4) Durante la prova d'esame la webcam del pc deve inquadrare
frontalmente il candidato, la webcam del secondo dispositivo deve inquadrare il
candidato nella propria stanza.
5) Disattivare il salvaschermo del PC per evitare che interferisca con
il sito Exam.net causando l'espulsione dall'esame.
6) Iniziata la prova, vanno spenti i microfoni dei dispositivi nelle
stanze GoogleMeet. Ogni dubbio o domanda del candidato dovrà essere posta
esclusivamente via chat su Exam.net
7) Non si può abbandonare la prova prima della scadenza del tempo (2 ore
nette per lo svolgimento).
8) Come effettuare le consegne su Exam.net.
- Cliccare su "Scan solution"
- Appare sullo schermo del PC un QRcode che va scannerizzato dall'App di
lettura del cellulare.
- Fotografare (nella maniera più nitida possibile evitando di girare o
capovolgere il telefono) la prima pagina del compito. Se la qualità
dell'immagine non fosse sufficiente, ripetere l'operazione scattando una nuova
foto.
- Confermare l'invio cliccando su "Ok".
- Tornare quindi al menù “Mostra esame” in alto a sinistra.
- Caricare un nuovo foglio seguendo la stessa procedura. Il foglio verrà
visualizzato a seguire nel riquadro destro dello schermo. - Infine, al termine,
dopo avere verificato la correttezza dello svolgimento cliccare su “Invia
esame” (Submit exam).
Le date degli appelli estivi sono
22 giugno 2020
Primo turno: 8 giugno e giorni seguenti
Secondo turno: 22 giugno e giorni seguenti
13 luglio 2020
7 settembre 2020
Si ricorda a tutti gli studenti che è doveroso compilare il questionario OPIS relativo al corso. Il codice della materia è X55J3KT6.
Il docente si dichiara disponibile a chiarire dubbi e a rispondere a domande via email.
Il docente ha creato un corso online sulla piattaforma Microsoft Teams dal nome
Corso Matematica II (SEFA)
A.A. 2019/20
Ci si può iscrivere al corso usando esclusivamente un indirizzo istituzionale @uniroma1.it con il codice k1qlg4d. Gli studenti sono invitati ad iscriversi per tempo.
Le lezioni in aula sono sospese come da Decreto del
Presidente del Consiglio dei Ministri del 10 aprile 2020.
Ricevimento: su appuntamento per email a
fabio.felici@uniroma1.it
Orario delle lezioni:
Martedì 14:30 - 18:00 Aula I (Gini)
Venerdì 14:30 - 17:00 Aula III
Martedì 14:30 - 18:00 Aula I (Gini)
Venerdì 14:30 - 17:00 Aula III
Modalità d'esame
L'esame prevede una prova scritta obbligatoria
comprendente esercizi, applicazioni pratiche e quesiti di natura teorica.
Prove d'esame
Simulazione Testo
Esame del 9 Giugno 2020 Prova1 Prova2
Esame del 10 Giugno 2020 Testo
Esame del 22 Giugno 2020 Testo
Esame del 14 Luglio 2020 Testo
Esame del 9 Gennaio 2021 Testo
Prerequisiti:
Logica
elementare. Teoria elementare degli insiemi. Insiemi numerici. Principio di
induzione. Equazioni e disequazioni. Goniometria e trigonometria. Geometria
Analitica di base. Algebra lineare.
Programma di massima del corso:
Fondazione dei numeri reali: assiomi di campo numerico, assiomi di ordinamento, assioma di continuità. Topologia della retta reale. Proprietà dei numeri reali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari: grafici e proprietà. Limiti di funzioni. Continuità delle funzioni. Calcolo differenziale. Asintoti. Grafici di funzioni reali di una variabile reale. Formula di Taylor e formula di Mac-Laurin. Successioni numeriche. Serie numeriche. Calcolo integrale. Equazioni differenziali.
Fondazione dei numeri reali: assiomi di campo numerico, assiomi di ordinamento, assioma di continuità. Topologia della retta reale. Proprietà dei numeri reali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari: grafici e proprietà. Limiti di funzioni. Continuità delle funzioni. Calcolo differenziale. Asintoti. Grafici di funzioni reali di una variabile reale. Formula di Taylor e formula di Mac-Laurin. Successioni numeriche. Serie numeriche. Calcolo integrale. Equazioni differenziali.
Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:
- Analisi Matematica Uno, Cigliola, Ed. La Dotta
- Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri Editrice.
- Marcellini, Sbordone, Analisi Matematica Uno, Liguori Editrice.
DIARIO DELLE LEZIONI
LEZIONE 1 - Martedì 25/02/2020
Insiemi numerici: N, Z, e Q. Numeri decimali periodici. Irrazionalità di radice di 2 e sua dimostrazione. Interpretazione geometrica della irrazionalità di radice di 2. Postulato dell'esistenza di un campo ordinato e completo: l'insieme dei numeri reali: (R, +, ⋅, ⩽). Assiomi di campo e assiomi di ordinamento. Proprietà delle operazioni: unicità dello zero, di uno, dell'opposto e dell'inverso; leggi di cancellazione; legge di annullamento del prodotto. Proprietà dell'ordinamento. Introduzione delle relazioni d'ordine ⩾, <, > . Numeri positivi e numeri negativi. Principi di equivalenza delle disuguaglianze. Disequazioni algebriche, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni.
LEZIONE 2 - Venerdì 28/02/2020
Assioma di continuità. Applicazione dell'assioma di continuità per provare che radice di 2 è un numero reale. Teorema della radice n-esima. Intervalli di R. Equazioni e disequazioni irrazionali.
LEZIONE 3 - Martedì 03/03/2020
Valore assoluto.
Proprietà. Disuguaglianza triangolare. Equazioni e disequazioni con valore
assoluto. Massimo e minimo di un insieme di numeri reali. Unicità del massimo e
del minimo. Maggioranti e minoranti. Insiemi limitati superiormente e limitati inferiormente. Insiemi limitati. Insiemi illimitati superiormente e illimitati inferiormente. Caratterizzazione degli insiemi limitati.
Estremo superiore ed estremo inferiore. Teorema di esistenza dell'estremo
superiore. Teorema di esistenza dell'estremo inferiore. Teorema di
caratterizzazione dell'estremo superiore. Teorema di caratterizzazione
dell'estremo inferiore.
LEZIONE 4
Teledidattica: Esempio di calcolo di sup e inf di un insieme. Sup e inf di insiemi illimitati. Proprietà
di Archimede. Proprietà di densità di Q in R. Proprietà di densità degli irrazionali in R. Richiami di goniometria. Equazioni e disequazioni goniometriche.
Teledidattica: Topologia. Intorno di un punto. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Esempi. Richiami su esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
LEZIONE 5
LEZIONE 6
Teledidattica: Funzioni.
Funzione identica. Funzione costante. Funzioni reali di variabile reale.
Funzioni definite a tratti. Funzione di Dirichlet. Principio di uguaglianza tra
funzioni. Restrizione di una funzione. Dominio naturale (insieme di definizione)
di una funzione. Immagine di un sottoinsieme del dominio. Controimmagine di un
elemento e di un sottoinsieme dell'insieme di arrivo. Funzioni iniettive,
suriettive, biettive.
Teledidattica: Esempi di funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Funzioni invertibili. Funzioni elementari: costante, lineare, potenza e radice.
Teledidattica: Funzioni elementari. Funzioni goniometriche e loro inverse. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Altre funzioni: funzione segno, parte intera, parte frazionaria. Esercizi: determinazione dell'insieme di definizione di una funzione.
Teledidattica: Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Sup e inf di una funzione. Massimi assoluti e minimi assoluti di una funzione. Esempi ed esercizi di determinazione di sup, inf, max e min di funzioni.
Il concetto di limite di funzione. Definizione di limite finito. Esempi ed esercizi.
Teledidattica: Definizione di limite infinito. Definizione di limite all'infinito. Esempi ed esercizi.
Teledidattica: Definizione topologica di limite. Teoremi sui limiti: teorema di unicità, teorema di permanenza del segno, teoremi del confronto, teorema dei carabinieri. Esempi.
Teledidattica: Algebra di limiti. Limite del valore assoluto. Limite della somma. Limite del prodotto. Limite del reciproco. Limite del rapporto. Esempi. Introduzione alle forme indeterminate.
Teledidattica: Limite destro e limite sinistro. Limite di funzioni monotone. Introduzione alle funzioni continue. Somma, differenza, prodotto e rapporto di funzioni continue è una funzione continua. Esercitazione sui limiti.
Teledidattica: Composizione di funzioni continue è continua. Continuità della funzione potenza con esponente reale. Continuità della funzioni inversa. Limiti notevoli. Esercitazione sui limiti notevoli. Discontinuità di prima, seconda e terza specie.
Teledidattica: Esercitazione sui punti di discontinuità.
Teledidattica: Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale. Rapporto incrementale. Il concetto di derivata. Esempi di calcolo di derivate. Calcolo delle derivate delle funzioni seno, coseno ed esponenziale. Relazione tra derivabilità e continuità. Esempi di funzioni non derivabili.
Teledidattica: Regole di derivazione: somma, prodotto, reciproco e divisione. Derivazione delle funzioni composte. Derivazione della funzione inversa. Derivate di ordine superiore al primo. Classi di regolarità. Il concetto di differenziale. Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle e sua interpretazione geometrica. Esempi ed esercizi.
Teledidattica: Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Lagrange e sua interpretazione geometrica. Se una funzione definita su un intervallo ha derivata nulla, allora è costante. Due funzioni che hanno la stessa derivata su un intervallo differiscono per una costante. Relazione tra derivata prima e monotonia: se una funzione ha derivata positiva (negativa) su un intervallo, allora è strettamente crescente (decrescente) sull'intervallo. Teorema di De L'Hopital. Criterio di derivabilità. La derivata di una funzione derivabile può ammettere solo discontinuità di II specie. Esempi ed esercizi.
Teledidattica: Massimi e minimi locali. Criterio del primo ordine. Criterio del secondo ordine. Convessità e derivata seconda. Criterio delle derivate successive. Esercizi.
Teledidattica: Punti di non derivabilità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Studio di funzione. Esercizi.
LEZIONE 7
LEZIONE 8
LEZIONE 9
Il concetto di limite di funzione. Definizione di limite finito. Esempi ed esercizi.
LEZIONE 10
LEZIONE 11
LEZIONE 12
LEZIONE 13
LEZIONE 14
LEZIONE 15
LEZIONE 16
LEZIONE 17 - Martedì 28/04/2020
LEZIONE 18 - Giovedì 30/04/2020
LEZIONE 19 - Martedì 05/05/2020
LEZIONE 20 - Venerdì 08/05/2020
LEZIONE 21
- Martedì 12/05/2020
Teledidattica: Esercitazione
sugli studi di funzione. Polinomi di Mac-Laurin e di Taylor. Definizione di o
piccolo. Teorema del resto di Peano. Esempi di applicazione.
LEZIONE 22
- Giovedì 14/05/2020
Teledidattica:
Teorema del resto di Lagrange. Applicazione: approssimazione del numero di Nepero
mediante il polinomio di Taylor della funzione esponenziale. Esercizi sugli
studi di funzione e sul calcolo dei limiti mediante i polinomi di Taylor.
LEZIONE 23
- Venerdì 15/05/2020
Teledidattica: Calcolo
integrale. Calcolo dell'area di un rettangoloide sotteso ad una funzione
limitata definita su un intervallo chiuso e limitato. Partizione di un
intervallo limitato. Somma integrale inferiore e somma integrale superiore
relativa ad una partizione. Esempio di calcolo per una funzione costante. Le
classi delle somme integrali superiori e delle somme integrali inferiori sono
separate. Funzioni integrabili secondo Riemann. La funzione di Dirichlet non è
integrabile secondo Riemann. Le funzioni continue e le funzioni monotone,
definite su un intervallo chiuso e limitato sono integrabili secondo
Riemann. Additività dell'integrale definito rispetto al dominio. Linearità
dell'integrale definito rispetto alla funzione integranda. Proprietà di
monotonia e di positività dell'integrale definito. Diseguaglianza triangolare
generalizzata per l'integrale definito. Teorema della media integrale. Funzione
integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale (di Torricelli-Barrow).
Primitiva di una funzione. Due primitive di una funzione differiscono per una
costante. Formula fondamentale del calcolo integrale. Aree di semplici
regioni piane: parabola, iperbole, sinusoide. Considerazioni
storiche. Definizione di primitiva. Integrali indefiniti. Integrali immediati. Integrali
riconducibili a quelli immediati. Integrazione per sostituzione. Esempi.
Teledidattica: Altri esempi di integrali impropri. Teorema del confronto per gli integrali
impropri. Teorema del confronto asintotico per gli integrali
impropri. Assoluta convergenza per integrali impropri. L'assoluta
convergenza implica la convergenza di un integrale improprio. Il viceversa
invece non vale. Esercitazione sugli integrali impropri. Calcolo dell'integrale improprio della funzione gaussiana.
LEZIONE 24 - Martedì 19/05/2020
Teledidattica: Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti. Esercitazione sugli integrali.
LEZIONE 25 - Giovedì 21/05/2020
Teledidattica: Altri esercizi sugli integrali.
Aree di regioni piane. Esempi. Integrali impropri. ∫1/t^α dt.
LEZIONE 26 - Venerdì 22/05/2020
LEZIONE 27 - Martedì 26/05/2020
Teledidattica: Successioni. Definizione di limite. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Limiti di successioni notevoli. Il fattoriale tende a infinito più velocemente della successione esponenziale. Teorema ponte. Successioni monotone. Ogni successione monotona è convergente o divergente. Progressione geometrica. Serie numeriche. Introduzione storica: il primo paradosso di Zenone (detto "dello stadio"). Definizione di serie. Definizione di somma di una serie. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Serie regolari. Primi esempi notevoli: serie geometrica, serie di Mengoli, serie telescopiche. Condizione necessaria di convergenza di una serie. La serie armonica è divergente. Serie armonica generalizzata. Operazioni con le serie. Serie a termini positivi. Ogni serie a termini positivi è regolare. Criterio del confronto. Esempi ed esercizi.
LEZIONE 28 - Giovedì 28/05/2020
Teledidattica: Serie a termini positivi. Criterio del confronto asintotico. Criterio della radice. Criterio del rapporto. Criterio di convergenza serie-integrale. Applicazione: carattere della serie armonica generalizzata. Serie a termini di segno variabile. Criterio dell'assoluta convergenza. Criterio di Leibniz. Esempi ed esercizi.
LEZIONE 29 - Venerdì 29/05/2020
Teledidattica: Esercizi sulle serie numeriche. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Problemi di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità di Cauchy. Esempi ed esercizi.
LEZIONE 30 - Giovedì 04/06/2020
Teledidattica: Esercitazione di riepilogo.
Teledidattica: Esercitazione di riepilogo.
LEZIONE 31 - Venerdì 05/06/2020
